DCT变换的全称是离散余弦变换(Discrete Cosine Transform),主要运用于数据或图像的压缩。 由于DCT能够将空域的信号转换到频域上,因此具有良好的去相关性的性能。

DCT变换本身是无损的且具有对称性。对原始图像进行离散余弦变换,变换后DCT系数能量主要集中在左上角,其余大部分系数接近于零。

将变换后的DCT系数进行门限操作,将小于一定值得系数归零,这就是图像压缩中的量化过程,然后进行逆DCT运算,可以得到压缩后的图像。 离散余弦变换的原理: 一维DCT变换

其中,f(i)为原始的信号,F(u)是DCT变换后的系数,N为原始信号的点数,c(u)可以认为是一个补偿系数,可以使DCT变换矩阵为正交矩阵。

二维DCT的正变换

其中,f(i,j)为原始的信号,F(u,v)是DCT变换后的系数,N为原始信号的点数,c(u),c(v)可以认为补偿系数,可以使DCT变换矩阵为正交矩阵。

在知乎上看到一篇不错的文章,对于DCT的解析较为细致,可参考https://zhuanlan.zhihu.com/p/85299446